Le funzioni pari e le funzioni dispari si distinguono per le loro simmetrie rispetto all'asse delle ordinate e all'origine, rispettivamente.

Definizione. La funzione $ f : X \to Y $ è detta pari se, per ogni $ x \in X $

$$ f ( - x ) = f ( x ) $$

Esempio. La funzione $ f ( x ) = \cos x $ è una funzione pari. Infatti, per ogni $ x \in \mathbb{ R } $ si ha $ \cos ( - x ) = \cos x $.

Esempio. La funzione $ f ( x ) = x ^ 2 $ è una funzione pari. Infatti, per ogni $ x \in \mathbb{ R } $ si ha $ ( - x ) ^ 2 = x ^ 2 $. Il suo grafico cartesiano è una parabola, come in figura:

Una funzione è dispari se, detto $ x $ un punto del dominio, l'immagine di $ - x $ è esattamente l'immagine del punto $ x $ cambiata di segno.

Definizione. La funzione $ f : X \to Y $ è detta dispari se, per ogni $ x \in X $

$$ f ( - x ) = - f ( x ) $$

Esempio. La funzione $ f ( x ) = \sin x $ è una funzione dispari. Infatti, per ogni $ x \in \mathbb{ R } $ si ha $ \sin ( - x ) = - \sin x $.

Esempio. La funzione $ f ( x ) = x ^ 3 $ è una funzione dispari. Infatti, per ogni $ x \in \mathbb{ R } $ si ha $ ( - x ) ^ 3 = - x ^ 3 $. Il grafico cartesiano è mostrato in figura:

Come già accennato, una funzione pari è simmetrica rispetto all'asse delle ordinate; ciò significa che se dobbiamo studiare il grafico di una funzione pari non dobbiamo far altro che studiarla per valori positivi (o negativi), visto che sarà simmetrica rispetto all'asse delle ordinate. Stessa cosa per quanto riguarda una funzione dispari, a patto di tracciare il grafico simmetricamente rispetto all'origine degli assi cartesiani.

Un altro caso in cui le funzioni pari e dispari sono di grande aiuto è quando dobbiamo calcolare l'integrale su un intervallo simmetrico rispetto all'origine. Se $ f $ è pari, si ha

$$ \int _ { - a } ^ { a } f ( x ) \, dx = 2 \int _ { 0 } ^ { a } f ( x ) \, dx $$

Se invece $ f $ è dispari, si ha

$$ \int _ { - a } ^ { a } f ( x ) \, dx = 0 $$

Se $f : X \to Y $ è tale che $ f( -x ) \neq f( x ) $ e $ f( -x ) \neq -f( x ) $, allora non è nè pari nè dispari.

Esempio: La funzione $ f( x ) = e^x $ non è nè pari nè dispari, così come non lo è la funzione $ f( x ) =x + 1 $.